Capitulo 16

Prueba estadística de diferencias y relaciones.

En este capitulo les contaremos sobre la prueba estadística de diferencias y relaciones, así como las pruebas de hipótesis y los tipos de errores, y como poder aplicarse estas pruebas estadísticas.

¿Qué es una prueba estadística?

Una prueba estadística es una forma de evaluar la evidencia que los datos proporcionan para probar una hipótesis

La significancia estadística diferencia lo bastante grande para que sea improbable que haya ocurrido por azar o error muestra. Un precepto fundamental de la inferencia estadística es que resulta posible que las cifras sean diferentes en sentido matemático pero no significativamente diferentes en sentido estadístico.

Existen 3 tipos de conceptos que pueden aplicarse para la diferenciación de resultados muestra

• Diferencias matemáticas. Por definición, si las cifras no son exactamente iguales, son diferentes.

• Significancia estadística. Si una diferencia particular es lo bastante grande para que sea improbable que haya ocurrido por azar o error muestral.

• Diferencias gerencialmente importantes. Podría alegarse que una diferenciales importante desde una perspectiva gerencial solo si los resultados o cifras son suficientemente diferentes. Por ejemplo, la diferencia en reacciones del consumidor a dos empaques distintos en un mercado de prueba podría ser estadísticamente significativa, pero aun así demasiado pequeña para tener significancia práctica o gerencial.

¿Qué es una hipótesis?

Una hipótesis es un Supuesto o teoría que hace un investigador o gerente sobre alguna característica de la población en estudio. En la prueba de hipótesis, el investigador determina si una hipótesis concerniente a alguna característica de la población tiene probabilidades de ser cierta, dada la evidencia. Una prueba estadística de hipótesis nos permite calcular la probabilidad de observar un resultado particular si la hipótesis enunciada es cierta.

Tipos de errores en la prueba de hipótesis

Las pruebas de hipótesis están sujetas a dos tipos generales de errores, habitualmente llamados error de tipo I y error de tipo II. El error de tipo I implica rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, es cierta. La probabilidad de cometer un error de tipo I se llama nivel alfa (α). A la inversa, 1 − α es la probabilidad de tomar una decisión correcta no rechazando la hipótesis nula cuando, de hecho, es cierta,

Un error de tipo II implica no rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. Un error de tipo II se llama error beta (β). El valor 1 – β refleja la probabilidad de tomar una decisión correcta al rechazar la hipótesis nula cuando, de hecho, es falsa.

Prueba de una cola versus dos colas

Una prueba estadística se basa en dos hipótesis competitivas: la hipótesis nula H0 y la hipótesis alternativa Ha .

El tipo de hipótesis alternativa Ha define si una prueba es de una cola (unilateral) o de dos colas (bilateral).

Pruebas bilaterales o de dos colas

Una prueba de dos colas se asocia a una hipótesis alternativa para la cual se desconoce el signo de la potencial diferencia

Ejemplo:

Supongamos que deseamos comparar las medias de dos muestras A y B. Antes de diseñar el experimento y ejecutar la prueba, esperamos que si se resalta una diferencia entre las dos medias, realmente no saabemos si A debería ser superior a B o a la inversa. Esto nos lleva a elegir una prueba de dos colas, asociada a la siguiente hipótesis alternativa: Ha: media(A) ≠ media(B). Las pruebas de dos colas son con diferencia las más utilizadas.

Pruebas unilaterales o de una cola

Una prueba de una cola normalmente está asociada a una hipótesis alternativa para la cual se conoce el signo de la potencial diferencia antes de ejecutar el experimento y la prueba. En el ejemplo descrito más arriba, la hipótesis alternativa referida a una prueba de una cola podría redactarse así: media(A) < media(B) o media(A) > media(B), dependiendo de la dirección esperada de la diferencia.

¿La precisión estadística valida resultados?

La presencia de significancia estadística en el análisis de investigación de mercados puede ser engañosa.

En general, dos tipos de error afectan la validez de mediciones estadísticas. Las causas de estos tipos de error se dividen en dos categorías: error muestral, surgido en el proceso de formar una reserva de encuestados, y error de medición, surgido de la forma en que está hecho el cuestionario.

Pruebas estadísticas de hipótesis de uso común

Muestras independientes versus relacionadas

La selección de la estadística de prueba apropiada requiere que el investigador considere si las muestras son independientes o relacionadas.

• Las muestras independientes:Son aquellas en las que la medición de la variable de interés en una muestra no tiene ningún efecto en la medición de la variable en la otra muestra.

• Las muestras relacionadas: La medición de la variable de interés en una muestra puede influir en la medición de la variable en la otra muestra.

Hipótesis sobre una media

Prueba Z

Prueba de hipótesis usada para una media si la muestra es lo bastante grande y se extrajo aleatoriamente.

Prueba t

Prueba de hipótesis usada para una media si la muestra es demasiado pequeña para usar la prueba Z.

Hipótesis sobre proporciones

Prueba de hipótesis de proporciones

Prueba para determinar si la diferencia entre proporciones es mayor de lo esperado por error muestra.

Valores p y prueba de significancia

Valor p

Probabilidad exacta de obtener una estadística de prueba calculada debida al azar. Cuanto menor sea el valor p, menor será la probabilidad de que el resultado observado ocurriera por azar.

Grados de libertad

El número de grados de libertad es el número de observaciones en un problema estadístico que no están restringidos o son libres de variar. El número de grados de libertad (g.l.) es igual al número de observaciones menos el número de supuestos o restricciones necesarios para calcular una estadística

Bondad de ajuste

Prueba de ji cuadrada

La prueba de ji cuadrada (c2 ) permite al analista de investigación determinar si un patrón observado de frecuencias corresponde, o se ajusta, a un patrón “esperado”. Esto prueba la “bondad de ajuste” de la distribución observada a una distribución esperada.

Fórmula: